ເປີດລາຍການຫຼັກ

ຮູບສາມແຈແມ່ນ ຮູບຮ່າງພື້ນຖານໜຶ້່ງ ໃນ ເລຂາຄະນິດ: ແມ່ນ ຮູບຫຼາຍແຈ ທີ່ມີ 3 ແຈ ແລະ ສາມຂ້າງ ທີ່ຕິດຕໍ່ກັນ ດ້ວຍເສັ້ນ (ຄະນິດສາດ). ຮູບສາມແຈ ທີ່ ປະກອບດ້ວຍ ມຸມ A, B, ແລະ C ຈະສາມາດສະແດງໄດ້ ດ້ວຍເຄື່ອງໝາຍ △ABC.ໃນ ເລຂາຄະນິດຢູຄລິດ ສາມ ເມັດ ທີ່ບໍ່ນອນໃນເສັ້ນຊື່ດຽວກັນໃດໜຶ່ງ ຈະປະກອບເປັນ ຮູບສາມແຈ ທີ່ແນ່ນອນພຽງອັນດຽວເທົ່ານັ້ນ.

ຮູບສາມແຈ.

ເນື້ອໃນ

ປະເພດຂອງຮູບສາມແຈແກ້ໄຂ

ຮູບສາມແຈສາມາດ ແບ່ງ ຕາມຄວາມສຳພັນ ຂອງ ຄວາມຍາວແຕ່ລະຂ້າງ:

     
EquilateralIsoscelesScalene

ຮູບສາມແຈຍັງສາມາດແບ່ງຕາມຂະໜາດຂອງມຸມ:

 

ຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ແກ້ໄຂ

ສູດຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຮູບສາມແຈ ແມ່ນ :

 

ໂດຍທີ່   ແມ່ນເນື້ອທີ່,   ແມ່ນລວງຍາວພື້ນ ແລະ   ໄລຍະຫ່າງແຕ່ມຸມຫາພື້ນ.

ໃຊ້ເວັກເຕີແກ້ໄຂ

ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈ ABC ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍ:

 
 
ໃຊ້ໄຕມຸມມິຕິ ເພື່ອຄິດໄລ່ ລວງສູງ h.

ໃຊ້ໄຕມຸມມິຕິແກ້ໄຂ

ເນື້ອທີ່ຂອງ ຮູບສາມແຈ ແມ່ນ:

 

ແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າ sin α = sin (π - α) = sin (β + γ), ແລະເຊັ່ນດຽວກັນກັບສອງມຸມອື່ນ:

 

ໃຊ້ໂຕປະສານແກ້ໄຂ

 

ສຳລັບໂຕປະສານທົ່ວໄປ:

 
 

ໃນສາມມິຕິ ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສາມແຈທົ່ວໄປ {A = (xAyAzA), B = (xByBzB) ແລະ C = (xCyCzC)} ແມ່ນ ຜົນບວກປີຕາກໍ ຂອງ ເນື້ອທີ່ເງົາສາຍ ຢູ່ ແຕ່ລະໜ້າພຽງ (i.e. x = 0, y = 0 and z = 0):

 

ໃຊ້ສູດເຮຣອນແກ້ໄຂ

 

ໂດຍທີ່ s = ½ (a + b + c) ແມ່ນ ລວງຮອບຂອງຮູບສາມແຈຫານສອງ..

ວິທີຂຽນສູດເຮຣອນສາມແບບ

 
 
 

ຊິນ ແລະ ໂກຊິນແກ້ໄຂ

 
ຮູບສາມແຈ ທີ່ມີຂ້າງ a, b ແລະ c ແລະ ມຸມ α, β ແລະ γ ຕາມລຳດັບ.

ຊິນ

 

ສຳຫຼັບ ຮູບສາມແຈ ທີ່ ລວງຍາວຂ້າງ  ,  ,   ແລະ ມຸມ  ,  ,   respectively, ຖ້າຮູບລວງຍາວ ຂອງ ສອງຂ້າງ  and  , ແລະ ມຸມລະຫວ່າງສອງຂ້າງນັ້ນ   (ຫຼື ມຸມກົງກັນຂ້າມກັບ ຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້  ), ຂ້າງທີ່ສາມ  , ສາມາດຄິດໄລ່ໄດ້ໂດຍ ສູດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

 

ຊິນ, ໂກຊິນ ແລະ ຕັງຊັງແກ້ໄຂ

ຊິນ

 

ໂກຊິນ

 

ຕັງຊັງ

 

ຕຳລາປີ້ນແກ້ໄຂ

ອາກຊິນ

 

ອາກໂກຊ

 

ອາກຕັງ

 

ຫົວຂໍ້ກ່ຽວຂ້ອງແກ້ໄຂ