ພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ

ພຶດຊະຄະນິດພື້ນຖານ (ຄຳເຄົ້າ: ພຶຊຄນິຕພື້ນຖານ) ແມ່ນ ພຶດຊະຄະນິດຂັ້ນຕົ້ນ ທີ່ຖືກສອນໃຫ້ ນັກຮຽນໃນ ລະດັບມັດທະຍົມ, ອຸດົມ. ໃນຂະນະທີ່ ການຄຳນວນ ຈະມີແຕ່ ຕົວເລກ ແລະ ເຄື່ອງໝາຍຄິດໄລ່ (ເຊັ່ນ +, −, ×, ÷) , ໃນຄະນິດສາດ ຈະມີການນຳໃຊ້ ເຄື່ອງໝາຍ (ເຊັ່ນ x ແລະ y, ຫຼື a ແລະ b) ເພື່ອສະແດງເຖິງ ໂຕເລກ. ສິ່ງເຫຼົ່ານີ້ ຖືກເອີ້ນວ່າ ໂຕປ່ຽນ. ສິ່ງນີ້ ມີຜົນດີຢູ່ບ່ອນວ່າ:

• ເຮັດໃຫ້ສາມາດ ສະແດງ ຫຼັກເກນ (ເຊັ່ນ $a+b=b+a$ ສຳຫຼັບ ທຸກໆ a ແລະ b)ສົມຜົນ (ແລະ ອະສົມຜົນ) ແບບທົ່ວໄປ, ເຊິ່ງແມ່ນ ຈຸດເລີ່ມຕົ້ນ ຂອງ ການສຶກສາຄຸນລັກສະນະ ຂອງ ຈຳນວນຈິງ.
• ເຮັດໃຫ້ສາມາດ ອ້າງອີງເຖິງ ຈຳນວນ ທີ່ ຍັງບໍ່ຮູ້ (ໂຕລັບ).
• ເຮັດໃຫ້ສາມາດ ສຶກສາ ຄວາມສຳພັນ ຂອງ ປະລິມານ (ເຊັ່ນ "ຖ້າທ່ານຂາຍ x ປີ້, ຜົນກຳໄລ ທີ່ ທ່ານຈະໄດ້ຮັບ ຈະແມ່ນ $3x-10$ ກີບ").

ຫຼັກເກນຄວາມທຽບເທົ່າ

• ຖ້າ $a=b$ ແລະ $b=c$, ສະນັ້ນ $a=c$
• ຖ້າ $a=b$ ສະນັ້ນ $b=a$

ຫຼັກເກນອື່ນໆ

• ຖ້າ $a=b$ ແລະ $c=d$ ສະນັ້ນ $a+c=b+d.$
  • ຖ້າ $a=b$ ສະນັ້ນ $a+c=b+c$ ສຳຫຼັບທຸກໆ c
• ຖ້າ $a=b$ ແລະ $c=d$ ສະນັ້ນ $ac$ = $bd.$
  • ຖ້າ $a=b$ ສະນັ້ນ $ac=bc$ ສຳຫຼັບທຸກໆ c
• ຖ້າ $a>b$ ແລະ $b>c$ ສະນັ້ນ $a>c$
• ຖ້າ $a>b$ ສະນັ້ນ $a+c>b+c$ ສຳຫຼັບທຸກໆ c
• ຖ້າ $a>b$ ແລະ $c>0$ ສະນັ້ນ $ac>bc.$
• ຖ້າ $a>b$ ແລະ $c<0$ ສະນັ້ນ $ac<bc.$

ຕົວຢ່າງ

ສົມຜົນເສັ້ນຊື່ໜຶ່ງໂຕປ່ຽນ

$2x+4=12.\,$

$2x+4-4=12-4\,$

$2x=8.\,$

${\frac {2x}{2}}={\frac {8}{2}}\,$

$x=4.\,$

ໃນກໍລະນີທົ່ວໄປ,

$ax+b=c\,$

ຮູບຮ່າງຄຳຕອບ ແມ່ນ:

$x={\frac {c-b}{a}}$

ສົມຜົນຂັ້ນສອງ

ax² + bx + c = 0, ໃນນີ້ a ຕ່າງສູນ

$x^{2}+px=q\,$

ໃນນີ້ p = b/a ແລະ q = −c/a.

$x^{2}+3x-10=0.\,$

$(x+5)(x-2)=0.\,$